다차원척도법(MDS)
쉽게 말하면
서울, 부산, 광주 사이의 거리표만 있어도 지도를 대충 그릴 수 있죠. 다차원척도법은 거리표로 지도를 그리는 방법이에요. 영화끼리 얼마나 비슷한지 점수만 있으면 비슷한 영화는 가깝게, 다른 영화는 멀게 점을 찍어 한눈에 보여 줘요.
시험용 정의
다차원척도법(MDS)은 개체들 사이의 거리나 비유사성을 바탕으로, 그 거리를 가능한 한 그대로 유지하도록 개체를 2차원이나 3차원 공간의 점으로 배치하는 방법이다. 숫자 간격이 의미 있는 구간·비율척도 자료로 실제 거리를 보존하면 계량적 MDS(R 의 cmdscale), 순서만 의미 있는 순서척도 자료로 거리의 순위를 보존하면 비계량적 MDS(MASS::isoMDS)다. 원래 거리와 지도 위 거리가 얼마나 어긋나는지는 스트레스 값으로 잰다.
비유로 이해하기
도시 간 거리표로 지도 그리기다. 서울-부산 400km, 서울-광주 300km 같은 표만 있어도 세 도시의 상대적 위치는 그릴 수 있다. 다만 지도를 돌리거나 뒤집어도 거리표는 똑같이 맞아서, 어느 쪽이 북쪽인지 같은 절대적 위치는 알 수 없다.
자세히
먼저 알아 둘 말
| 말 | 뜻 |
|---|---|
| 비유사성 | 두 개체가 얼마나 다른가. 거리처럼 클수록 다르다 |
| 저차원 | 사람이 볼 수 있는 2차원·3차원 |
| 스트레스 | 원래 거리와 지도 위 거리의 어긋남. 작을수록 잘 맞음 |
계량적과 비계량적
| 계량적 MDS | 비계량적 MDS | |
|---|---|---|
| 자료 | 구간·비율척도 (실제 거리) | 순서척도 (순위) |
| 보존하는 것 | 거리의 크기 | 거리의 순서 |
| R | cmdscale() | MASS::isoMDS() |
스트레스 기준
| 스트레스 | 적합 정도 |
|---|---|
| 0 | 완벽 |
| 0.05 이하 | 매우 좋음 |
| 0.05 ~ 0.10 | 좋음 |
| 0.10 ~ 0.15 | 보통 |
| 0.15 이상 | 나쁨 |
헷갈리는 짝
- 주성분분석은 변수들의 분산 구조를 요약하고, 다차원척도법은 개체 사이의 거리를 지도로 보여 준다
- 군집분석은 개체를 그룹으로 나누는 것이 목적이고, MDS 는 거리 구조를 시각화하는 것이 목적이다. MDS 지도를 보고 군집을 짐작할 수는 있다
- 활용 예: 브랜드·영화·상품의 유사성 지도(포지셔닝 맵). 매출이나 가격 예측에는 쓰지 않는다
시험에 이렇게 나와요
- 개체 간 거리(유사성)를 저차원에 시각화, 상대적 위치만 (절대적 위치를 알 수 있다는 틀림)
- 계량적 MDS: 구간·비율척도, 비계량적 MDS: 순서척도
- 목적이 동질적인 군집 형성이라는 설명은 틀림
- 활용 사례: 영화·브랜드 간 유사성 분석 (매출·가격 예측은 아님)
- 스트레스 0 완벽, 0.05 이하 매우 좋음, 0.15 이상 나쁨
확인 문제
Q1. 여러 영화 사이의 유사도 점수만 가지고 비슷한 영화끼리 가깝게 놓은 2차원 그림을 그리려 한다. 알맞은 방법은?
- 다차원척도법
- 로지스틱 회귀
- 시계열 분석
- 회귀분석
정답 보기
1번 다차원척도법
개체 사이의 거리·유사도를 보존해 저차원 지도로 그리는 것이 다차원척도법이다.
Q2. 다차원척도법에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
- 개체의 절대적 위치를 알 수 있다
- 2·3차원으로 축소해 표현한다
- 개체 간 유사성을 직관적으로 파악할 수 있다
- 개체 간 거리 정보를 시각화한다
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1번 개체의 절대적 위치를 알 수 있다
회전·반사해도 같아서 상대적 위치만 의미 있다.
Q3. 순서척도로 측정한 비유사성 자료에 쓰는 방법은?
- 비계량적 MDS
- 주성분분석
- 계량적 MDS
- 선형회귀
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1번 비계량적 MDS
순위만 보존하는 비계량적 MDS 다.
Q4. MDS 의 적합도를 나타내는 값으로, 0 에 가까울수록 좋은 것은?
- 스트레스
- 지지도
- 향상도
- 결정계수
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1번 스트레스
원래 거리와 지도 거리의 어긋남인 스트레스다.
Q5. 다차원척도법의 활용 예로 가장 알맞은 것은?
- 주택 가격 예측
- 여러 브랜드의 유사성 지도 그리기
- 다음 달 매출 예측
- 고객 이탈 여부 분류
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2번 여러 브랜드의 유사성 지도 그리기
예측이 아니라 유사성 구조 시각화에 쓴다.
헷갈리기 쉬운 O·X
다차원척도법의 주된 목적은 비유사성을 기준으로 동질적인 군집을 만드는 것이다.
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X 군집 형성은 군집분석의 목적이다. MDS 는 거리 구조를 지도로 보여 준다.
계량적 MDS 는 구간척도나 비율척도로 측정한 자료를 쓴다.
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O
스트레스 값이 0.2 면 매우 잘 맞는 지도다.
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X 0.15 이상이면 나쁜 편이다.